중1 수학 특수해를 가지는 일차 방정식 공식 이렇게 암기하세요!

특수해를 가지는 일차방정식 공식

"a ≠ 0일 때, ax + b = 0의 해는 x = -b/a이다."
"a = 0일 때, b = 0이면 해는 무수히 많고, b ≠ 0이면 해가 없다."

 

1. 이 공식은 어떻게 만들어졌을까?

일차방정식은 다음과 같은 형태로 주어진다.

ax+b=0ax + b = 0ax+b=0

여기서 xxx의 값을 구하려면 xxx에 대한 식을 정리하면 된다.
먼저 bbb를 이항하면,

ax=−bax = -bax=−b

그다음, xxx를 구하기 위해 aaa로 나누면,

x=−bax = -\frac{b}{a}x=−ab​

이제 중요한 점!

• 만약 a≠0a \neq 0a=0이면, 위의 공식대로 x=−b/ax = -b/ax=−b/a가 유일한 해가 된다.
• 하지만 a=0a = 0a=0이면, 특수한 경우가 생긴다.

특수한 경우들

1. a=0a = 0a=0이고 b=0b = 0b=0이면?
   • 방정식이 0=00 = 00=0이 되어 항상 참이므로 해가 무수히 많다.
2. a=0a = 0a=0이고 b≠0b \neq 0b=0이면?
   • 방정식이 0=b0 = b0=b (예: 0=30 = 30=3 같은 형태)가 되므로 항상 거짓이다.
   • 따라서 해가 없다.

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2. 쉽게 암기하는 방법

① 노래처럼 외우기

👉 "엑스는 마이너스 비 오버 에이~"
이렇게 리듬을 붙이면 외우기 쉬워!

 

② 상황별로 정리하기

방정식 형태결과이유

ax+b=0,a≠0ax + b = 0, a \neq 0ax+b=0,a=0	x=−bax = -\frac{b}{a}x=−ab​	일반적인 해
0x+b=00x + b = 00x+b=0	무수히 많은 해	항상 참이므로
0x+b≠00x + b \neq 00x+b=0	해 없음	항상 거짓이므로

 

③ "빵빵 공식"으로 기억하기

• "계수(a)가 빵(0)이 아니면, x는 -b/a!"
• "a도 빵, b도 빵이면 해 무한!"
• "a는 빵, b는 빵이 아니면 해 없음!"

 

 

 

 

중1 수학 "절대값이 있는 일차방정식" 공식 이렇게 외워보세요

 

중1 수학 1차방정식 ax + b = c 쉽게 외우는 방법