중1 수학에서 나오는 절대값 이제부터 수학이 시작된다! 절대값 제대로 이해하고 공식을 외워야 해요!
절대값이 있는 일차방정식, 마법처럼 풀어볼까? 🎩✨
“양수든 음수든, 결국 답은 하나로 모인다!”
여러분, 수학 하면 어떤 감정이 먼저 떠오르시나요?
아… 머리 아프다? 😵💫 근데 말이죠, 수학도 알고 보면 꽤 재미있어요. 특히, 마치 마법처럼 변하는 절대값이 있는 일차방정식을 보면 말이죠!
오늘은 이 절대값 방정식이 어떻게 탄생했는지, 그리고 이 공식을 어떻게 쉽게 외울 수 있을지
좀 더 흥미진진한 이야기로 풀어보려고 합니다! 📖✏️
🧙♂️ 절대값 방정식, 그 기원은?
옛날옛날, 아주 오래된 수학자의 왕국에서 한 수학자가 고민을 했어요.
"양수와 음수를 다 합쳐서 하나의 식으로 만들 수 없을까?" 🤔
그때 탄생한 개념이 바로 절대값!
절대값은 숫자의 거리를 나타내는 개념이죠.
예를 들어, -3의 절대값은 3입니다. 왜냐면, 숫자 0에서 -3까지의 거리는 3이니까요.
즉, 음수든 양수든, 결국 양수로 표현되는 값!
이걸 바탕으로 수학자들은 일차방정식에도 적용하기 시작했고,
결국 우리는 지금의 절대값이 있는 일차방정식을 배울 수 있게 되었죠! 🎉
🔥 절대값이 있는 일차방정식, 어떻게 푸는 걸까?
1️⃣ 기본 공식부터 알아보자!
절대값이 있는 방정식은 이렇게 생겼어요!
|ax + b| = c (단, c는 0보다 크다!)
이걸 풀 때, 절대값 안의 값이 양수일 수도 있고, 음수일 수도 있기 때문에
두 가지 경우를 나눠서 풀어야 해요!
즉,
1️⃣ ax + b = c (그냥 절대값을 없앤 경우)
2️⃣ ax + b = -c (절대값을 제거하면서 부호를 반대로 바꾼 경우)
이렇게 두 개의 방정식을 푸는 거예요! 📝✨
2️⃣ 한 가지 예제로 쉽게 이해해볼까?
예를 들어, |2x - 4| = 6 이라는 방정식을 풀어보죠!
1️⃣ 첫 번째 경우: 2x - 4 = 6
→ 2x = 10
→ x = 5
2️⃣ 두 번째 경우: 2x - 4 = -6
→ 2x = -2
→ x = -1
그래서 정답은 x = 5, x = -1 두 개! 🎉
와, 절대값이 있다는 것만 빼면 그냥 일차방정식이랑 똑같네? 🤔
3️⃣ 스토리로 기억하기 📖
옛날옛날, "절대값 왕국"에는 두 마법사가 살았어요.
"플러스 마법사"와 "마이너스 마법사"! 🔮✨
어느 날, 두 마법사는 한 가지 규칙을 세웠어요.
"절대값을 벗어나려면, 플러스 마법사는 그대로 가고,
마이너스 마법사는 부호를 바꿔야 한다!"
그래서 |x - 3| = 7 같은 문제가 나오면,
플러스 마법사는 그냥 x - 3 = 7 로 풀고,
마이너스 마법사는 x - 3 = -7 로 푸는 거죠!
이렇게 기억하면 절대 안 헷갈릴걸요? 😆✨
4️⃣ 절대값 방정식, 실전 문제 한 방 더! 🏆
자, 여러분이 직접 풀어볼까요?
|3x + 5| = 10
두 가지 경우를 나눠서 풀면, x의 값은 뭐가 나올까요?
댓글로 정답을 적어보세요! 📝
(힌트: 플러스 마법사와 마이너스 마법사 잊지 마세요!)
5️⃣ 헷갈리는 실수 피하기 ⚠️
절대값 방정식에서 가장 많이 하는 실수!
❌ |x + 2| = -5 같은 문제는 해가 없다!
- 절대값은 무조건 0 이상이니까, 음수랑 같아질 수 없음! 🚨
❌ 한 가지만 풀고 끝내기 - 절대값은 반드시 두 가지 경우를 풀어야 함!
이거 두 가지만 조심하면 절대 실수 안 해요! 👍✨
6️⃣ 절대값이 있는 방정식, 실생활에서도?
이 개념이 실제로도 쓰인다고요? 🤯
✔️ 온도 변화
- 오늘 기온이 10도인데, 어제보다 |x - 10| = 5도 차이 난다면?
- 어제의 온도는 15도 또는 5도였다는 뜻!
✔️ 거리 계산
- 서울에서 부산까지 거리가 400km인데, 내가 어느 방향으로 50km 갔다면?
- |x - 400| = 50 을 풀어서, 450km 또는 350km가 됨!
절대값이 수학 문제뿐만 아니라, 우리 일상에서도 엄청 자주 쓰인답니다! 🚗💨
❓ 절대값 방정식에 대한 흔한 궁금증!
1️⃣ 절대값이 있는 방정식, 무조건 두 개의 답이 나와요?
아니요! 때에 따라 답이 하나일 수도 있고, 아예 없을 수도 있어요.
예를 들어, |x - 3| = -4 같은 경우는 절대값이 음수가 될 수 없으니까 해가 없어요!
반면, |x| = 0 같은 경우는 딱 하나의 답만 나오죠. (x = 0!)
2️⃣ 절대값 방정식이랑 그냥 일차방정식이랑 뭐가 달라요?
일반적인 일차방정식은 x가 한쪽에만 있는데,
절대값 방정식은 x가 양수일 때랑 음수일 때를 나눠서 풀어야 한다는 점이 달라요!
쉽게 말하면, "양쪽 경우를 다 고려해야 하는 특별한 방정식"이라고 생각하면 돼요.
3️⃣ 절대값이 있는 방정식이 꼭 필요한 경우가 있나요?
네! 특히 거리, 온도, 속력 같은 개념에서는 절대값이 필수예요.
예를 들면, "어제보다 온도가 |x - 20| = 5도 차이가 난다" 같은 문제에서는
절대값 없이 풀면 오답이 될 수도 있거든요!
🎯 절대값 방정식, 정리하면?
✅ 절대값을 풀 때는 두 가지 경우를 꼭 나누어서 풀기!
✅ 절대값이 음수인 경우에는 해가 없음!
✅ 실생활에서도 거리, 온도 변화 등에 활용 가능!
이제 절대값이 있는 방정식, 더 이상 어렵지 않겠죠? 😆
💬 여러분의 도전 과제!
아래 문제를 풀어보고, 댓글로 답을 적어보세요!
|4x - 8| = 12
과연, 여러분의 답은 무엇일까요?
맞추신 분들께는… 🎉 "수학 마법사" 칭호를 드리겠습니다! 😆✨
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