수학 제곱근의 대소 비교, 쉽게 이해하기

수학 제곱근의 대소 비교 이해하기 쉽게 개념설명과 기출문제

숫자의 크기, 제곱근으로 판단 가능할까?

수학 문제 풀다 보면 제곱근 크기 비교 나올 때 많쥬?
근데 뭔가 애매하고 헷갈릴 때가 한두 번이 아님... 😭
오늘은 제곱근 대소 비교 원리부터 쉽게 외우는 법까지!
기출문제도 만들어 드릴 테니 완전 꿀팁 가져가시쥬~ 📝

 

 

📌 제곱근 대소 비교의 근본 원리

제곱근 비교는 겉보기엔 어려워 보여도 원리는 단순함!
“제곱하면 원래 숫자로 돌아간다” 이 개념만 알면 됨다.
예를 들면,
√3과 √5 중 뭐가 더 클까요?
이걸 한눈에 알기 어려우니까 제곱해봅시다!

• (√3)² = 3
• (√5)² = 5

제곱한 값이 큰 쪽이 원래도 더 큰 거!
그래서 √5 > √3이 됨다.

쉽쥬? 😆

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📖 제곱근 크기 비교, 역사적으로 보면?

이 개념이 나온 게 고대 그리스 시절부터라구요! 🏛
피타고라스 학파가 제곱근(특히 √2)을 발견했는데,
당시엔 “이게 유리수가 아니라고?!” 하고 충격받았다고 함 ㅋㅋ

• √2는 소수점이 끝없이 계속되는 무리수!
• “이건 신의 영역이다!” 라고까지 생각했다는 전설이 있음 ㅋㅋㅋ

그 후로 수학이 발전하면서 제곱근 비교 공식도 체계화됨다.
즉, 지금 우리가 배우는 제곱근 크기 비교도 수천 년의 역사 속에서 정리된 것! 📜✨

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✨ 공식으로 외우기 쉽게 정리!

이제 실전에서 바로 써먹을 수 있게 공식 정리해드림!
이거만 외우면 100% 해결! ✅

1️⃣ 제곱근 비교 기본법칙

• √a > √b ⟶ a > b일 때 성립!
• 즉, 제곱근 비교는 안에 있는 숫자 크기만 보면 끝!

2️⃣ 분수 형태 제곱근 비교

• √(a/b) vs √(c/d) → 양변을 제곱해서 비교!
• 예: √(3/4) vs √(2/3)
  • (3/4)² = 9/16, (2/3)² = 4/9
  • 분모 맞추면 81/144 vs 64/144 → √(3/4) > √(2/3)!

3️⃣ 복잡한 숫자 비교할 때

• 루트가 여러 개 엮여있을 때는 양변을 제곱 후 계산!
• 예: √7 + √2 vs √10
  • 제곱해서 (7 + 2 + 2√14) vs 10
  • 9 + 2√14 vs 10
  • 여기서 2√14 부분을 따져서 판단!

요런 식으로 정리하면 머릿속에 쏙쏙 들어옴다! 😆👍

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📝 실전 대비 기출문제 만들어 드림!

💡 문제 1:
√8, √9, √10 중 가장 큰 수는?

💡 문제 2:
√3/2 와 √5/3 중 더 큰 것은?

💡 문제 3:
√11 + √3 vs √14 중 더 큰 것은?

💡 문제 4:
√7 + 2 vs √13 중 더 큰 값은?

💡 문제 5:
제곱근을 활용해 √50 vs 5√2 비교하기!

정답은 직접 계산해보세요! ㅋㅋ 😜
실제 시험에서도 이런 유형 나오니까 꼭 연습해두셔야 함다! ✏️

 

 

 

📊 제곱근 크기 비교, 실전 개념 정리

 

1️⃣ 제곱근 비교 기본 원칙, 다시 한번!

제곱근은 제곱했을 때 원래 숫자가 되는 값이쥬?
그럼 제곱하면 비교가 쉬워진다는 뜻!
예를 들어, √6 vs √8을 비교한다고 치면?

👉 제곱하면 6 vs 8이니까 당연히 √8이 더 큼!

이게 바로 제곱근 크기 비교의 핵심 공식입니다! ✨
숫자가 복잡해도 제곱하면 단순해지니까 절대 헷갈리지 마세요! 😆

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2️⃣ 제곱근의 대소 비교, 예제 문제로 익히기

수학 공부는 이론만 알면 끝이 아님!
직접 문제 풀어봐야 실전에서 바로 써먹을 수 있음다.

자, 문제 하나 풀어봅시다!

💡 문제:
√7 + √2 vs √10 중 어느 쪽이 클까요?

👉 양변을 제곱해보면?

• (√7 + √2)² = 7 + 2 + 2√14 = 9 + 2√14
• √10² = 10

이제 9 + 2√14 vs 10인데…
여기서 2√14가 1보다 크다면 √7 + √2가 더 크겠쥬?
즉, √7 + √2 > √10! 😆

요렇게 공식 활용하면 제곱근 크기 비교, 개쉬움!

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3️⃣ 제곱근이 포함된 분수 비교

가끔 시험 문제에서 제곱근이 분수 꼴로 나오면 더 헷갈릴 수 있음다.
예를 들면, √(3/4) vs √(2/3)

👉 이럴 땐 무조건 양변을 제곱해서 비교!

• (√3/4)² = 3/4
• (√2/3)² = 2/3

이제 통분하면?
9/12 vs 8/12 → √3/4 > √2/3!

즉, 제곱근 분수 비교도 그냥 제곱하면 끝! 🎯

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4️⃣ 두 개 이상의 제곱근 비교하는 법

가끔 제곱근 여러 개 섞인 문제가 나오면 더 헷갈릴 수 있음!
그럴 때는 요렇게 하면 쉬워짐다!

💡 문제:
√5 + √3 vs √9

👉 제곱하면?

• (√5 + √3)² = 5 + 3 + 2√15 = 8 + 2√15
• √9² = 9

여기서 2√15가 1보다 크면? √5 + √3이 더 큼!
즉, √5 + √3 > √9! 🎉

이 원리만 알면 루트 섞인 복잡한 문제도 바로 해결!

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5️⃣ 제곱근 크기 비교, 실전 꿀팁 총정리!

1. 제곱해서 비교하면 끝! (√a > √b ⟶ a > b)
2. 분수형 제곱근도 제곱해서 비교하면 쉬움
3. 여러 개의 제곱근이 섞이면, 제곱 후 정리!

이거만 외우면 시험장에서 절대 헷갈릴 일 없음다! 😆✨

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6️⃣ 제곱근 비교 실전 문제!

이제 직접 풀어볼 시간! ✏️
아래 문제들 직접 풀면서 연습해보세요~

💡 문제 1:
√3 vs √2 중 큰 값은?

💡 문제 2:
√(7/5) vs √(5/4) 중 더 큰 값은?

💡 문제 3:
√6 + 1 vs √10 중 더 큰 값은?

💡 문제 4:
√8 + √2 vs √15 중 더 큰 값은?

정답은 다음 단계에서 공개해드릴게요~ 😉

 

🧐 자주 나오는 제곱근 비교 질문들

❓ 제곱근이 뭐였더라?

👉 어떤 숫자를 제곱했을 때 원래 값이 되는 숫자!
예를 들면, √9 = 3 (왜냐면 3² = 9이니까!)

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❓ 제곱근 크기 비교하는 제일 쉬운 방법은?

👉 제곱하면 끝!
예: √7 vs √10

• (√7)² = 7
• (√10)² = 10
  → 10이 더 크니까, √10 > √7!

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❓ 제곱근이 여러 개 섞여 있을 땐?

👉 양변을 제곱해서 계산하면 됨!
예: √5 + √3 vs √9

• (√5 + √3)² = 8 + 2√15
• 9² = 9
  여기서 2√15가 1보다 크면? → √5 + √3 > √9!

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💡 제곱근 비교, 이제 헷갈릴 일 없음다! 😆

제곱근 크기 비교?
이제 걱정 ㄴㄴ!
시험장에서 헷갈리면 무조건 제곱해서 비교하면 끝!

수학은 개념이 중요하니까, 꼭 연습 많이 해보시고요~
혹시 더 궁금한 점 있으면 댓글로 질문 남겨주세요!

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