중1 수학 ; 정수와 유리수 개념과 원리 그리고 기출문제

"중1 수학 정수와 유리수 개념과 원리 그리고 기출문제"

1. 정수와 유리수란?

📌 정수란?

정수는 자연수(1, 2, 3, …)와 그 반대인 음수(-1, -2, -3, …), 그리고 0을 포함한 숫자들을 말해요.
✔ 예시: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

📌 유리수란?

유리수는 ‘분수’로 나타낼 수 있는 모든 수를 말해요. 정수도 분수 형태로 표현할 수 있으니 유리수에 포함돼요.
✔ 예시: -2, 0, 1, 1.5, -0.25, 3/4

💡 정수 ⊂ 유리수
모든 정수는 유리수이지만, 모든 유리수가 정수는 아니에요!

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2. 정수와 유리수의 원리

🔹 ① 수직선에서의 위치

수를 이해할 때 수직선을 그려 보면 편해요.

• 0을 중심으로 오른쪽은 양수(+)
• 왼쪽은 음수(-)
• 정수는 점이 딱 맞아떨어지는 곳에 위치
• 유리수는 정수와 정수 사이에 위치

🔹 ② 덧셈과 뺄셈 원리

✔ 같은 부호끼리 덧셈 → 절댓값을 더한 후 부호 유지
✔ 다른 부호끼리 덧셈 → 큰 절댓값에서 작은 절댓값을 빼고 큰 쪽의 부호 유지
✔ 뺄셈은 덧셈으로 변형 → "뺄셈은 더하기로 바꾸고, 뺄 숫자의 부호를 바꿈"

📌 예제

(-5) + (-3) = -8
(-5) + (+3) = -2
(-5) - (+3) = (-5) + (-3) = -8

🔹 ③ 곱셈과 나눗셈 원리

✔ 부호 규칙

• (양수) × (양수) = 양수
• (음수) × (음수) = 양수
• (양수) × (음수) = 음수
• (음수) × (양수) = 음수

✔ 나눗셈도 곱셈과 같은 부호 규칙 적용

📌 예제

(-4) × (-2) = +8
(-6) ÷ (+3) = -2

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3. 중1 기출 문제 & 풀이

🔥 기출 유형 1: 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈
Q1. 다음을 계산하세요.
(1) (-7) + (+4)
(2) (-6) - (-3)
(3) (-5) + (-2) - (-8)

📌 풀이
(1) 절댓값 차이를 계산하고 큰 숫자의 부호를 붙임
→ (-7) + (+4) = -3

(2) "뺄셈을 덧셈으로 변형"
→ (-6) - (-3) = (-6) + (+3) = -3

(3) 차례대로 계산
→ (-5) + (-2) = -7
→ (-7) - (-8) = (-7) + (+8) = +1

🔥 기출 유형 2: 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈

Q2. 다음을 계산하세요.
(1) (-3) × (+4)
(2) (-6) ÷ (-2)
(3) (-2) × (-5) × (+3)

📌 풀이
(1) 부호 규칙 적용 → (-3) × (+4) = -12
(2) (-6) ÷ (-2) = +3
(3) (-2) × (-5) = +10
+10 × (+3) = +30

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4. 학생들이 자주 묻는 Q&A

💬 Q1. 왜 음수 × 음수는 양수가 되나요?
👉 예를 들어, (-2) × (-3)를 생각해 보면,
음수를 곱하는 것은 방향을 반대로 하는 것이라고 이해할 수 있어요.
(-2) × (+3)은 "2를 왼쪽으로 3번 이동"이지만,
(-2) × (-3)은 "그 반대 방향으로 3번 이동"이 되어서 +6이 나와요!

💬 Q2. 정수와 유리수의 가장 큰 차이점은 뭔가요?
👉 정수는 1, -1, 2, -2처럼 "딱 떨어지는 수"이고,
유리수는 1.5, -0.25처럼 "소수나 분수로 표현 가능한 수"까지 포함하는 개념이에요.

💬 Q3. 유리수와 무리수는 어떻게 다른가요?
👉 유리수는 "분수로 나타낼 수 있는 수"이고,
무리수는 "분수로 나타낼 수 없는 수(예: √2, π)"예요.